Mié08162017

Last updateMié, 16 Ago 2017 11am

Back Está aquí: Home De interés El rincón científico Un problema de flores

Un problema de flores

Nueva imagen

Hoy planteamos un problema muy florido visto en el blog Futility.

Un ramo de flores contiene rosas rojas, blancas y amarillas. Se sabe que el número total de rosas rojas y blancas es 100, el número total de rosas blancas y amarillas es de 53 y el número total de rosas rojas y amarillas es menor que el número total de rosas blancas y amarillas.

¿Cuántas rosas hay de cada color?

 

Debajo se resuelve el problema, pero... ¡piensa un poquito antes de leer la solución!

Solución:

Vamos a denotar por R el número de rosas de color rojo en el ramo, por B el número de rosas de color blanco y por A el número de rosas de color amarillo.

Los datos que se nos dan se pueden resumir es estas tres ecuaciones:

(1) R + B = 100,
(2) B + A = 53,
(3) R + A = x < 53.

Hemos llamado x a la suma de las rosas rojas y amarillas, porque no conocemos ese valor, sólo sabemos que son menos que 53.

Si sumamos las tres ecuaciones, obtenemos que:

(4) 2R + 2B + 2A = 153 + x,

es decir:

2 (R + B + A ) = 153 + x,

de donde deducimos que x debe ser impar.

Por otro lado, si multiplicamos por 2 la ecuación (1), tenemos que 2R + 2B = 200, y sustituyendo en la ecuación (4), tenemos:

200 + 2A = 153 + x, es decir, despejando, x = 2A + 47 < 53, es decir, 2A < 53 – 47 = 6. Pero si 2A < 6, sólo hay dos posibilidades: que A = 1 ó que A = 2.

Así, tenemos dos soluciones posibles:

1) Si A = 1, despejamos B de la ecuación (2) y queda B = 53 – 1 = 52 y despejamos R de (1) y se obtiene R = 100 – B = 100 – 52 = 48,
2) Si A = 2, despejamos B de la ecuación (2) y queda B = 53 – 2 = 51 y despejamos R de (1) y se obtiene R = 100 – B = 100 – 51 = 49.

Es decir, el ramo puede tener:

1) 48 rosas rojas, 52 blancas y 1 amarilla, o
2) 49 rosas rojas, 51 blancas y 2 amarillas.

Licencia de uso